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Le théorème de Pythagore, tout le monde connait! Le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. D'autre part, il existe des triangles rectangles dont les 3 côtés sont des entiers, par exemple, 3,4,5. En d'autres termes, on a 5²=3²+4². Ainsi, l'équation x²+y²=z², où x,y et z sont des entiers, a des solutions. Maintenant, si on considère une petite variation de cette équation, par exemple x³+y³=z³ ou xⁿ+yⁿ=zⁿ, avec n strictement plus grand que 2, il n'est plus si facile de trouver des solutions.

I. Introduction

Vous avez dû remarquer que votre façon de trouver en mathématiques est souvent éloignée de la façon de faire du professeur à la correction. Les explications du professeur ou du livre, vont droit de l'énoncé à la réponse, en trouvant les idées qu'il faut, en n'oubliant rien, ce qui les fait apparaître évidentes et irréfutables…et pourtant souvent, vous ne pouvez pas vous empêcher de vous sentir agacé, comme s'il y avait un « truc », un tour de passe-passe, comme si, derrière cet exposé si évident, on vous cachait encore quelque chose.