Limites de l'Arctangente en l'infini

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8 replies [Dernière contribution]

jeu, 10/08/2009 - 12:02

abdelghani_bouaddi

Offline

Joined: 10/02/2009

[Edité par BOURGUIG]

Montrer que :

$\lim_{x \to +\infty} {Arctan(x)} = \frac{\pi}{2}$
$\lim_{x \to -\infty} {Arctan(x)} = \frac{-\pi}{2}$

dim, 10/11/2009 - 16:45

#1

abdelghani_bouaddi

Offline

Joined: 10/02/2009

aide

[Edité par BOURGUIG]

jeu, 10/15/2009 - 16:16

#2

BOURGUIG

Offline

Joined: 05/29/2009

Très Bien ! ... Continue ! ...

abdelghani_bouaddi كتب:

Très Bien !
... Continue ! ...

mar, 12/14/2010 - 14:09

#3

ayoub aouzal

Offline

Joined: 10/13/2009

mais monsieur ! pouvons-nous

mais monsieur ! pouvons-nous poser tan(y) avant de prouver que y appartient à Dtan ?
je pense qu'on ne peut pas conclure que y=pi/2 par calculer tan(y)

dim, 10/11/2009 - 12:34

#4

عزيز امطضي

Offline

Joined: 09/24/2009

Reponse d exercice

on a (*) arctan(1/x)+arctan(x)=Pi/2
(*)=>arctan(x)=Pi/2-arctan(1/x)
=>tan(arctan(x))=arctan(Pi/2-arctan(1/x))
=>x=1/tan(arctan(1/x) on utilise les formules de trigo
=>x=1/(1/x)
=>x=x
alors (*) est vrai

lim(arctan(x))=lim((Pi/2)-arctan(1/x)) ( lorsque x tend vers +infinie)
lim(arctan(x))=(Pi/2) ( lim arctan(1/x)=0 lorsque x tend vers +infinie(1/+infinie)=0)

alors lim(arctan(x))=Pi/2
et de meme façon on peux demontrer l'autre relation

lun, 10/12/2009 - 11:03

#5

عزيز امطضي

Offline

Joined: 09/24/2009

on a (*)

on a (*) arctan(1/x)+arctan(x)=Pi/2
(*)<=>arctan(x)=Pi/2-arctan(1/x)
<=>tan(arctan(x))=arctan(Pi/2-arctan(1/x))
<=>x=1/tan(arctan(1/x) on utilise les formules de trigo
<=>x=1/(1/x)
<=>x=x
alors (*) est vrai

lim(arctan(x))=lim((Pi/2)-arctan(1/x)) ( lorsque x tend vers +infinie)
lim(arctan(x))=(Pi/2) ( lim arctan(1/x)=0 lorsque x tend vers +infinie(1/+infinie)=0)

alors lim(arctan(x))=Pi/2
et de meme façon on peux demontrer l'autre relation

dim, 10/11/2009 - 15:48

#6

abdelghani_bouaddi

Offline

Joined: 10/02/2009

commentaire

on ((*)==> x=x) n'mplique pas que (*) est vraie
P==>Q si Q est vraie on ne peut rien conclure pour P

jeu, 10/15/2009 - 16:43

#7

BOURGUIG

Offline

Joined: 05/29/2009

Oui, Tout à fait !

abdelghani_bouaddi كتب:

on ((*)==> x=x) n'mplique pas que (*) est vraie
P==>Q si Q est vraie on ne peut rien conclure pour P

Oui, Tout à fait !
Il faut procéder par équivalence, en utilisant le fait que:

$\forall (a,b) \in ]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[^2 \qquad : \qquad (a=b) \Leftrightarrow (tan(a)=tan(b))$

Et ce, ici:

عزيز أمطضي كتب:

on a (*) arctan(1/x)+arctan(x)=Pi/2
(*)<=>arctan(x)=Pi/2-arctan(1/x)
[ici]
<=>tan(arctan(x))=~~arc~~tan(Pi/2-arctan(1/x))
<=>x=1/tan(arctan(1/x) on utilise les formules de trigo
<=>x=1/(1/x)
<=>x=x
alors (*) est vrai
lim(arctan(x))=lim((Pi/2)-arctan(1/x)) ( lorsque x tend vers +infinie)
lim(arctan(x))=(Pi/2) ( lim arctan(1/x)=0 lorsque x tend vers +infinie(1/+infinie)=0)
alors lim(arctan(x))=Pi/2
et de meme façon on peux demontrer l'autre relation