تمرين 015 (المتتاليات العددية)

لا مشاركات

جمعة, 06/05/2009 - 01:15

فاروق بوروين

متصل

عضو منذ: 06/01/2009

ليكن $a$ عددا حقيقيا موجبا قطعا.

نعتبر المتتالية العددية $(t_n)$ المعرفة بما يلي :

$t_0=t_1=a$
$(\forall n\in N)\qquad ;\qquad t_n_+_2=t_{n}.t_n_+_1$

بين بالترجع ان :

أ) $(\forall n \in N)\qquad :\quad t_n>0$

ب) $(\forall n \in N) \qquad ;\qquad (a-1)(t_n-1)\geq{0}$

ج) $(\forall n \in N\quad /\quad n>1)\qquad;\qquad t_n=t_0\prod_{k=0}^{n-2}t_k$

ادرس تقارب المتتالية $(t_n)$ في الحالات التالية :

$a>1 \qquad;\qquad a=1 \qquad;\qquad 0 < a < 1$

ادرس على الخصوص رتابة المتتالية $(t_n)$

استطلاع الرأي