تمرين 007 (النهايات)

لج أو تسجل لتعلق

2 replies [آخر رسالة]

جمعة, 06/05/2009 - 00:41

BOURGUIG

متصل

عضو منذ: 05/29/2009

أحسب النهايات التالية :

${L_1 = \lim_{x \to +\infty} \bigg( \frac{sqrt{x^2+x+2}-2}{x-1} \bigg)}$

${L_2 = \lim_{x \to -\infty} \bigg( \frac{sqrt{x^2+x+2}-2}{x-1} \bigg)}$

جمعة, 06/05/2009 - 15:44

#1

فاروق بوروين

متصل

عضو منذ: 06/01/2009

الحل

بالنسبة ل $L_1$ :

$L_1=\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x^2+x+2}-2}{x-1} \\ =\lim_{x\to +\infty}\frac{x^2+x-2}{(x-1)(\sqrt{x^2+x+2}+2)} \\ =\lim_{x\to +\infty}\frac{(x^2-1)+(x-1)}{(x-1)(\sqrt{x^2+x+2}+2)} \\ =\lim_{x\to +\infty}\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2} \\ =\lim_{x\to +\infty}\frac{1+\frac{2}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}+\frac{2}{x}}=1$

بالنسبة ل $L_2$ :

$L_2=\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^2+x+2}-2}{x-1} \\ =\lim_{x\to -\infty}\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2} \\ =\lim_{x\to -\infty}\frac{1+\frac{2}{x}}{-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}+\frac{2}{x}}=-1$

جمعة, 06/05/2009 - 15:56

#2

BOURGUIG

متصل

عضو منذ: 05/29/2009

فاروق بوروين

فاروق بوروين a écrit:

الطريقة:
بالنسبة ل $L_1$ :

$L_1=\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x^2+x+2}-2}{x-1} \\ =\lim_{x\to +\infty}\frac{x^2+x-2}{(x-1)(\sqrt{x^2+x+2}+2)} \\ =\lim_{x\to +\infty}\frac{(x^2-1)+(x-1)}{(x-1)(\sqrt{x^2+x+2}+2)} \\ =\lim_{x\to +\infty}\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2} \\ =\lim_{x\to +\infty}\frac{1+\frac{2}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}+\frac{2}{x}}=1$

بالنسبة ل $L_2$ :

$L_2=\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^2+x+2}-2}{x-1} \\ =\lim_{x\to -\infty}\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2} \\ =\lim_{x\to -\infty}\frac{1+\frac{2}{x}}{-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}+\frac{2}{x}}=-1$

ممتاز

لج أو تسجل لتعلق

Euclide

استطلاع الرأي

Softia.

اللغات

تمرين 007 (النهايات)

استطلاع الرأي