مبرهنة القيم الوسيطة والنهايات في اللانهاية

لج أو تسجل لتعلق

2 replies [آخر رسالة]

سبت, 10/17/2009 - 15:24

BOURGUIG

متصل

عضو منذ: 05/29/2009

لتكن $f$ دالة متصلة على $\mathbb{R}$ .
بين أن :

$\big(\qquad \lim_{x \to +\infty}f(x)=-\infty \qquad et \qquad \lim_{x \to -\infty}f(x)=+\infty \qquad \big)\Rightarrow \big( \exist \alpha \in \mathbb{R} \qquad / \qquad f(\alpha)=0\big)$

أربعاء, 10/06/2010 - 10:57

#1

tamoussit

متصل

عضو منذ: 06/27/2010

بطريقتين

لدينا الدالة متصلة و نهاياتها في اللانهاية + و - معلومتين
إذن صورة المجموعة IR بالدالة f هي نفسها IR (ليس من الضروري أن نستعمل الرتابة في هذه الحالة)
و بما أن 0 ينتمي لمجموعة الوصول IR
فإنه يوجد سابق من مجموعة الانطلاق
وبالتالي نستنتج النتيجة المطلوبة

لدي حل آخر بتوظيف تعريف النهاية في اللانهاية
و التالي استعمال مبرهنة القيم الوسطية
لكن كتابة الرموز باستعمال الحروف يرهق شيئا ما (:

"I do belive that problems are the heart of Mathematics"
P.R. Halmos