تمرين 001 (مبادئ في المنطق - الإستدلال بالترجع)
أحد, 06/14/2009 - 19:47
أثبت أن :
اثنين, 10/12/2009 - 11:35
#2
solution
لنبين ان 7n-2n=5k
من اجل n=0
لدينا 0-0=5*0 ادن العبارة صحيحة
ومنه نفترض ان 7n-2n=5kصحيحة ونبين ان 7n+1 -2n+1=5k
لدينا 7n+1 -2n+1=7n*7 -2n*2
7n*5 +7n*2 -2n*2 =
(7n*5) + 2*(7n-2n)=
7n*5 +2*5k=
5(7n+2k) =
ادن مهما يكن nينتمي الى IN فان 7n-2n يقبل القسمة على 5
نعلم أن: (a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b(n-2)+b^(n-1)) (R
بتطبيق هذه العلاقة في حالة a=7 b=2
سنجد المطلوب من أجل عدد صحيح طبيعي غير منعدم
و في حالة الانعدام فهي واضحة
"I do belive that problems are the heart of Mathematics"
P.R. Halmos