تمرين 002 (حساب نهاية مثلثية)

لج أو تسجل لتعلق

لا مشاركات

جمعة, 06/12/2009 - 23:39

محمد الواجي

متصل

عضو منذ: 06/01/2009

التمرين :
نضع $F_n(x)=\frac{1-\prod_{k=1}^{n}cos(kx)}{x^2}$

لنحسب $\lim_{x\to 0}F_n(x)$
.
.
.
الحل:
يمكن البرهنة بالترجع ان
$F_n(x)=\sum_{k=1}^{n}\bigg(\prod_{p=0}^{k-1}cos(px)\big(\frac{1-cos(kx)}{x^2}\big)\bigg)$

لدينا :
$\lim_{x\to 0}\prod_{p=0}^{k-1}cos(px)=1$

و
$\lim_{x\to 0}\frac{1-cos(kx)}{x^2}=\lim_{x\to 0}k^2.\frac{1-cos(kx)}{(kx)^2}=\frac{k^2}{2}$

و بالتالي :
$\lim_{x\to 0}F_n(x)=\sum_{k=1}^{n}\frac{k^2}{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{12}$

ملاحظة : يمكن البرهنة بالترجع ان
$\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Sophie Germain

استطلاع الرأي

الإمتحان الوطني المغربي للرياضيات الخاص بشعبة العلوم الرياضية في إطار الدورة العادية لإمتحانات الباكلوريا لسنة 2009

سهل

15%

في المتناول

33%

صعب

52%

مجموع الأصوات: 447

Softia.

اللغات

تمرين 002 (حساب نهاية مثلثية)

استطلاع الرأي