Finalement, nous arrivons au paradis des mathématiciens : ce sont les problèmes qui, à force de réflexion, ont engendré des idées nouvelles qui, souvent, dépassent de façon incommensurable le problème qui leur a donné naissance

Disons qu'en mathématiques, il y a deux sources inépuisables de phénomènes à l'état brut qui sont, d'un côté l'arithmétique, et, d'un autre, la physique

On peut néanmoins, à l'égard des procédés intellectuels propres aux géomètres, faire cette remarque fort simple, que justifiera l'histoire même de la Science, c'est que l'observation y tient une place importante et y joue un grand rôle

Il y a une joie réelle à faire des mathématiques, à apprendre de nouvelles méthodes de pensée qui expliquent, organisent et simplifient. On peut ressentir cette joie en découvrant de nouvelles mathématiques, (…) ou en trouvant une nouvelle façon d’expliquer (…) une structure mathématique ancienne

Je compterai toujours, pour ma part, au nombre des heures les plus douces, les plus heureuses de ma vie, celles où j'ai pu saisir dans l'espace et étudier sans trève quelques-uns de ces êtres géométriques qui flottent en quelque sorte autour de nous

Ils admirent la délicate harmonie des nombres et des formes ; ils s'émerveillent quand une découverte nouvelle leur ouvre une perspective inattendue… … C'est pourquoi je n'hésite pas à dire que les mathématiques méritent d'être cultivées pour elles-mêmes et que les théories qui ne peuvent être appliquées à la physique doivent l'être comme les autres

Il n'y a pas des problèmes qu'on se pose, il y a des problèmes qui se posent. Il n'y a pas de problèmes résolus, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus

Le savant doit ordonner ; on fait la Science avec des faits comme une maison avec des pierres ; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison

La liberté est pour la Science ce que l'air est pour l'animal. La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes, parce que, pour elle, se soumettre, ce serait cesser d'être

La science a eu de merveilleuses applications, mais la science qui n'aurait en vue que les applications ne serait plus de la science, elle ne serait plus que de la cuisine

Un mathématicien est une machine a transformer le café en théorèmes

Les mathématiques ne sont pas une marche tranquille sur un autoroute dégagé, mais un voyage dans un désert étrange, où les explorateurs sont souvent perdus

Le danger réel n'est pas que les ordinateurs commencent à penser comme les humains, mais que les humains commencent à penser comme des ordinateurs

Soit les mathématiques sont trop grandes pour l'esprit humain, soit l'esprit humain est plus qu'une machine

Si je suis malheureux, je fais des maths pour devenir heureux. Si je suis heureux, je fais des maths pour le rester

Il peut n'y avoir aucun intérêt pratique à savoir que pi est irrationnel, mais s'il est possible de le savoir, il serait intolérable de ne pas le savoir

Les meilleurs travaux des mathématiciens sont de l'art, un art très perfectionné, défiant les rêves les plus secrets de l'imagination, clairs et limpides. Le génie mathématique et le génie artistique se touchent l'un l'autre

En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d'appeler un opérateur auto-adjoint un "éléphant" et une décomposition spectrale une "trompe". On peut alors démontrer un théorème suivant lequel "tout éléphant a une trompe". Mais on n'a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris.

Seul deux choses sont infinies : l'univers et la bêtise humaine. Mais je ne suis pas sûr pour l'univers

Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée : car chacun pense en être si bien pourvu, que ceux même qui sont les plus difficiles à contenter en toute autre chose, n'ont point coutume d'en désirer plus qu'ils en ont

Ce n'est pas assez d'avoir l'esprit bon, mais le principal est de l'appliquer bien. Les plus grandes âmes sont capables des plus grands vices aussi bien que des plus grandes vertus; et ceux qui ne marchent que fort lentement peuvent avancer beaucoup davantage, s'ils suivent toujours le droit chemin, que ne font ceux qui courent et qui s'en éloignent

Lorsqu'on emploie trop de temps à voyager, on devient enfin étranger en son pays

Et remarquant que cette vérité : je pense, donc je suis, était si ferme et si assurée que toutes les plus extravagantes suppositions des sceptiques n'étaient pas capables de l'ébranler, je jugeai que je pouvais la recevoir, sans scrupule, pour le premier principe de la philosophie, que je cherchais

Connaissant la force et les actions du feu, de l'eau, de l'air, des astres, des cieux, et de tous les autres corps qui nous environnent, aussi distinctement que nous connaissons les divers métiers de nos artisans, nous les pourrions employer en même façon aux usages auxquels ils sont propres, et ainsi nous rendre comme maîtres et possesseurs de la nature

Ma troisième maxime était de tâcher toujours plutôt à me vaincre que la fortune, et à changer mes désirs que l'ordre du monde : et généralement de m'accoutumer à croire qu'il n'y a rien qui soit entièrement en notre pouvoir que nos pensées

C'est proprement avoir les yeux fermés, sans tâcher jamais de les ouvrir, que de vivre sans philosopher

Il y a beaucoup plus de sûreté et plus d'honneur en la résistance qu'en la fuite

Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile ; il l’étudie parce qu’il y prend plaisir et il y prend plaisir parce qu’elle est belle. Si la nature n’était pas belle, elle ne vaudrait pas la peine d’être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d’être vécue. Je ne parle pas ici, bien entendu, de cette beauté qui frappe les sens, de la beauté des qualités et des apparences ; non que j’en fasse fi, loin de là, mais elle n’a rien à faire avec la science ; je veux parler de cette beauté plus intime qui vient de l’ordre harmonieux des parties, et qu'une intelligence pure peut saisir

Nous devons payer un juste tribut de reconnaissance aux Arabes, qui, après le déclin de l'école d'Alexandrie, et quand l'Occident était plongé pour longtemps encore dans la barbarie et l'ignorance, ont recueilli avec ardeur et intelligence les débris des sciences grecques et les connaissances orientales, qu'ils nous ont transmises vers le XIIe siècle. Leurs ouvrages ont été le modèle de tous les ouvrages européens, depuis cette époque, et longtemps encore après le XVe siècle, qui marque la renaissance des lettres et de la civilisation en Europe

L'essence des mathématiques, c'est la liberté

La vie n'est bonne qu'à étudier et à enseigner les mathématiques

Les mathématiques sont un jeu que l'on exerce selon des règles simples en manipulant des symboles ou des concepts qui n'ont en soi, aucune importance particulière

La mathématique est la reine des Sciences, mais la théorie des nombres est la reine des sciences mathématiques

Les mathématiciens ont autant besoin d'être philosophes que les philosophes, mathématiciens

Tout l'univers repose sur l'ensemble des entiers naturels

Tout l'univers repose sur l'ensemble des entiers naturels

Rejeter la théorie comme inutile pour ne s’appliquer qu’aux choses usuelles, c’est proposer de retrancher les racines d’un arbre, sous prétexte qu’elles ne portent point de fruits

Si l’on veut atteindre la vérité, il est nécessaire, une fois dans sa vie, de mettre tout en doute, aussi complètement que possible

Il n’y a pas au monde d’étude qui mette toutes les facultés de l’esprit plus harmonieusement en action que les mathématiques… Le mathématicien vit longtemps et reste jeune; les ailes de son âme ne fléchissent pas de bonne heure et ses pores ne sont pas obstrués par la poussière qui s’élève des grandes routes poudreuses de la vie vulgaire

Mais comme pour tout le reste, donc pour une théorie mathématique, la beauté peut être perçue mais est inexplicable

La force motrice de l’invention mathématique n’est pas le raisonnement mais l’imagination

L’un des plus grands avantages des théories mathématiques et le plus propre à établir leur certitude, consiste à lier ensemble des phénomènes qui semblent disparates, en déterminant leurs rapports mutuels, non par des considérations vagues et conjecturales, mais par de rigoureux calculs

Le calcul des probabilités : «C’est une science qui est née avec le jeu, mais qui de par son évolution est devenue l’objet le plus important de la connaissance humaine».

Cet article est d’une lecture ardue, et je ne l’aurais jamais lu si je ne l’avais écrit moi-même

En mathématique la meilleure part de l’inspiration vient de l’expérience…il est presque impossible de croire à l’existence d’un concept de rigueur, absolu et immuable, que l’on pourrait dissocier de toute expérience humaine

Le grand mathématicien de l’avenir, comme celui du passé, fuira les chemins battus. C’est par des rapprochements que notre imagination n’aurait pas su atteindre qu’il résoudra, en les faisant changer de face, les grands problèmes que nous lui léguerons

Jusqu'à quand les pauvres jeunes gens seront-ils obligés d'écouter ou de répéter toute la journée ? Quand leur laissera-t-on du temps pour méditer sur cet amas de connaissances, pour coordonner cette foule de propositions sans suite, de calculs sans liaison ? … Mais non, on enseigne minutieusement des théories tronquées et chargées de réflexions inutiles, tandis qu'on omet les propositions les plus brillantes de l'algèbre…

Toutes les sciences ont leur chimère, après laquelle elles courent, sans pouvoir l’attraper; mais elles attrapent en chemin d’autres connaissances forts utiles

Nous avons à former des êtres pensants et non des robots, à amener l’étudiant à comprendre ce qu’il fait et non à lui enseigner des procédés mécaniques

Un débutant a intérêt à admettre des résultats plausibles sans s’encombrer l’esprit de démonstrations subtiles, pour réserver ses efforts à l’assimilation de notions nouvelles et non évidentes

Nous devons à la faiblesse de l’esprit humain une des théories les plus délicates et les plus ingénieuses des mathématiques, la science des hasards ou des probabilités

Rien ne peut être plus précieux pour le savant que de se sentir dépassé dans les chemins mêmes qu’il a commencés à tracer

Comme en un éclair subit, l’énigme se trouva résolue. Je ne puis dire moi-même de quelle nature a été le fil conducteur reliant ce que je savais déjà à ce qui a rendu mon succès possible

Le seul enseignement qu’un professeur peut donner, à mon avis, est de penser devant ses étudiants

"La mathématique est la reine des sciences,mais L'arithmétique est la reine des mathématiques"

"les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit et une préparation à la philosophie"

"Si vous touchez aux maths, vous ne devez etre ni pressés, ni cupides, fussiez vous roi ou reine."

"Le grand livre de la nature était écrit dans la langue des droites,des cercles, la langue de la géométrie et des mathématiques."

"Les mathématiques sont le language de l'univers."

"L'objet principal de toutes les recherches portant sur le monde extérieur devrait etre de découvrir l'ordre et l'harmonie rationnels qui lui ont été fixé par Dieu et qu'il nous a révélé dans le language des mathématiques."

"Les mathématiques ont des inventions très subtiles et qui peuvent beaucoup servir, tant à contenter les curieux, qu'à faciliter tous les arts et à diminuer le travail des hommes."

"La vie n'est bonne qu'à étudier et enseigner les mathématiques."

"Les hommes sont comme les chiffres, ils n'acquièrent de valeur que par leur position."

"Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer."

"Ne t'inquiète pas si tu as des difficultés en maths, je peux t'assurer que les miennes sont plus importantes!"

"L'imagination est bien plus importante que le connaissance."

"Les mathématiques sont la poésie des sciences."

"Si l'esprit d'un homme s'égare, faites lui étudier les mathématiques, car dans les démonstrations, pour peu qu'il s'écarte, il sera obligé de recommencer."

"Un jour, à force de fouiller l'atome, un savant expliquera peut-etre la joie et la paix de l'esprit par des formules mathématiques."

"Dieu n'est pas l'éternité, il n'est pas l'infini, mais il est éternel et infini. Il n'est ni la durée ni l'espace ; mais il a existé de tout temps et sa présence est partout."

"Combien il est contraire au dessein de Dieu que la vérité de sa religion soit aussi évidente et claire pour tous les hommes qu'une démonstration mathématique."

"Les mathématiques universelle... est une logique de l'imagination."

"Les échecs ne sont pas le champ de l'intelligence, du talent, de l'imagination, mais tout betement celui de la pure logique mathématique."

"En mathématiques, "évident" est le mot le plus dangereux."

"Les mathématiques ne sont écrites que pour les mathématiciens."

"Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes."

"Aussi longtemps qu'on enseignera les mathématiques à l'école, il faudra aussi qu'on y fasse sa prière."

Saperllèlèpipède : Juron proféré par un mathématicien n’arrivant pas à résoudre un problème de géométrie particulièrement ardu

il n'y as point de génie sans un grain de folie                

Nous avons savoir, nous saurons

Nous avons savoir, nous saurons

il n'y a point de genie sans grain de folie!

Si l'esprit d'un homme s'égare, faites-lui étudier les mathématiques car dans les démonstrations, pour peu qu'il s'écarte, il sera obligé de recommencer.

La vie n'est bonne qu'à étudier et à enseigner les mathématiques.

Les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit et une préparation à la philosophie.

La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse.

Nous, les mathématiciens, on ne coûte pas cher. Pour travailler, il suffit d'un crayon, de papier et d'un ordinateur. Ah, j'oubliais, d'une grande corbeille ... C'est fou ce que l'on peut écrire comme bêtises !

Un mathématicien sait tout faire

La pêche à la ligne c'est comme les mathématiques en cela qu'on ne peut jamais complètement l'apprendre.

La vie n'est bonne qu'à deux choses,Découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques.

Je rêve d'un jour où l'égoïsme ne régnera plus dans les sciences, où on s'associera pour étudier, au lieu d'envoyer aux académiciens des plis cachetés, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera " je ne sais pas le reste".

Le mathématicien est un oiselier capturant dans une volière des oiseaux aux brillantes couleurs

L'imagination est plus importante que la connaissance

… Monsieur Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels. Un philosophe tel que lui aurait dû savoir que le but unique de la Science, c'est l'honneur de l'esprit humain et que, sous ce titre, une question de nombres vaut bien une question de système du monde

… une bonne partie des mathématiques devenues utiles se sont développées sans aucun désir d'être utiles, dans une situation où personne ne pouvait savoir dans quels domaines elles deviendraient utiles. Il n'y avait aucune indication générale qu'elles deviendraient utiles. C'est vrai de toute la science

Nous entendons souvent dire que les mathématiques consistent à "prouver des théorèmes". Le travail d'un écrivain serait-il "d'écrire des phrases" ? L'œuvre d'un mathématicien est surtout un enchevêtrement de conjectures, d'analogies, de souhaits et de frustrations ; la démonstration, loin d'être le noyau de la découverte, n'est souvent que le moyen de s'assurer que notre esprit ne nous joue pas des tours

Si la logique est l'hygiène du mathématicien, ce n'est pas elle qui lui fournit sa nourriture ; le pain quotidien dont il vit, ce sont les grands problèmes

«Moi, on m'acclame parce que tout le monde me comprend et vous on vous acclame parce que personne ne vous comprend!»